Эдийн засгийн математик

Зорилго

Ахисан түвшний микроэкономикс, макроэкономикс болон эконометриксийн хичээлүүдэд өргөн хэрэглэгдэх математик арга, техникүүдийг эзэмшүүлэх зорилготой

Товч агуулга

Экономикс нь хязгаарлагдмал нөөцийг хамгийн үр ашигтай ашиглах аргыг судалдаг учраас оптимизацийн бодлогыг бодож сурах нь тун чухал юм. Зааглалттай оптимизацийн бодлогыг бодох аргачлалаар эхлээд тэнцэтгэл зааглалттай бодлогын нэг, хоёрдугаар эрэмбийн оновчтой байх нөхцөлүүд, цаашлаад тэнцэтгэл бус зааглалттай оптимизацийн бодлоготой танилцана. Микро эдийн засаг дахь тэнцэтгэл бус хязгаарлалттай (бараа бүтээгдэхүүнүүд сөрөг бус байх гэсэн хязгаарлалт) бодлогуудыг Куна-Такерын нөхцөлийг ашиглан боддог. Оптимизацийн бодлого дахь Лагранжийн үржүүлэгч нь эдийн засгийн чухал агуулгатай. Нөгөө нэг сонирхолтой хэрэглээ нь Дугтуйн теорем. Хязгаарлалтын параметр, жишээ нь орлого, өөрчлөгдсөнөөр зорилгын функцийн оновчтой утга хэрхэн өөрчлөгдөхийг дугтуйн теоремийг ашиглан тооцож болно. Иймээс тус теоремын эдийн засаг дахь хэрэглээ маш өргөн юм. Нэгэн төрлийн болон хомотетик функцүүд нь хэрэглэгчийн болон пүүсийн онолд ханамж, үйлдвэрлэлийн функцийн онцлог, эдийн засгийн ач холбогдолтой шинж чанаруудыг өөртөө агуулсан байдаг. Иймээс эдгээр функцийн шинж чанар, тэдгээрийн түвшний шугамын онцлог болон уламжлалуудтай танилцана. Оптимизацийн бодлогод зорилгын функцийн хэлбэр чухал үүрэг гүйцэтгэдэг учраас бидний дараагийн үзэх сэдэв нь хотгор, квази хотгор функцийг тодорхойлно. Түүнчлэн функцыг Тейлорын цуваанд задлах тухай танилцана. Энэ нь хожим динамик шинжилгээний аргатай танилцахад хялбар болно. Дараагийн бүлэг сэдэв нь динамик шинжилгээ. Энэ сэдвийн хүрээнд ялгаварт болон дифферениал тэгшитгэлийн шийд, тэнцвэрт төлөв, тэнцвэрт төлөвийн тогтворжилтын шинжилгээг судална. Ялгаварт тэгшитгэлийг бараа, бүтээгдэхүүний зах зээлийн тэнцвэр, макро эдийн засгийн ерөнхий тэнцвэрийн загварт хэрэглэдэг бөгөөд үндсэн загвар нь аалзны торон загвар, Самуэлсоны үржүүлэгч хурдасгагч бүхий загвар юм. Динамик шинжилгээнд хувийн утга, хувийн вектор шийдийн талаарх мэдээллүүдийг агуулдаг. Тасралтгүй цаг хугацаан дахь макро эдийн засгийн загварууд, эсвэл тэдгээрийн шийдэл нь ихэвчлэн дифференциал тэгшитгэлийн системээр тодорхойлогдох учир эдийн засаг тэнцвэрт төлөв рүүгээ нийлэх буюу тогтворжих эсэхийг шинжлэх шаардлага нь дефференциал тэгшитгэлийн шинжилгээ хийхэд хүргэдэг. Эдийн засагт дифференциал тэгшитгэлийг аналитик аргаас гадна, график арга болох фазын диаграммаар шинжлэх нь зарим тохиолдолд илүү тохиромжтой, хялбар байдаг.